Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a^{- 2} b^{4})}^{- 6}}{{(a^{4} b^{- 8})}^{3}}$

Paso 1

Mueve ${(a^{- 2} b^{4})}^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{4} b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2} b^{4})}^{6}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{4} b^{- 8}$ .

$\frac{1}{{(a^{4})}^{3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2} b^{4})}^{6}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $a^{- 2} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(a^{4})}^{3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{4 \cdot 3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{a^{12} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 8})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{- 8 \cdot 3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{- 24} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 2})}^{6}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} a^{- 2 \cdot 6} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} a^{- 12} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} {(b^{4})}^{6}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{6}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} b^{4 \cdot 6}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} b^{24}}$

Paso 2.9

Combina exponentes.

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Paso 2.9.1

Combina $a^{12}$ y $\frac{1}{b^{24}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12}}{b^{24}} \cdot \frac{1}{a^{12}} b^{24}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $\frac{a^{12}}{b^{24}}$ por $\frac{1}{a^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12}}{b^{24} a^{12}} b^{24}}$

Paso 2.9.3

Combina $\frac{a^{12}}{b^{24} a^{12}}$ y $b^{24}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}}$

Paso 2.10

Reduce la expresión $\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}}$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{b^{24}}{b^{24}}}$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $b^{24}$ .

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Paso 2.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{b^{24}}{b^{24}}}$

Paso 2.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1}$

Paso 3

Divide $1$ por $1$ .

$1$