Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{4}} z)}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{4}}} z)}^{- 2}$

Paso 2

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{y^{\frac{1}{4}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{4}}} z)}^{- 2}$

Paso 3

Combina $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{4}}}$ y $z$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} z}{y^{\frac{1}{4}}})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}} z})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}} z}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}} z)}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{1}{2}} z$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} z^{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} z^{2}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} z^{2}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} z^{2}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} z^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} z^{2}}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} z^{2}}$

Paso 7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{1} z^{2}}$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x z^{2}}$