Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{6 x^{2} - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6 x^{2} - 6 x - 12$ y $3 x + 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 4}{3 x + 3}}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 x + 3}}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3 (1)}}$

Paso 1.6.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x + 1}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 3

Factoriza $12$ de $12 x - 96$ .

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Paso 3.1

Factoriza $12$ de $12 x$ .

$\frac{12 (x) - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 3.2

Factoriza $12$ de $- 96$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot - 8}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 3.3

Factoriza $12$ de $12 x + 12 \cdot - 8$ .

$\frac{12 (x - 8)}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 4 x - 32$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 8, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) - 2 x - 4}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}$

Paso 6.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)}$

Paso 6.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x - 2)}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 6.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $2$ de $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Paso 7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Paso 7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{6}{x + 4}$ por $\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{(x + 4) (x - 2)}$