Álgebra Ejemplos

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $i$ y $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ como $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

Paso 2

Expande $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{3} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{3}$ por $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5^{1}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 i}{2}$ al numerador.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 3 i$ .

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{9} + \sqrt{5} \frac{- i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.4

Combina $\sqrt{5}$ y $\frac{- i}{2}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5} (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.5

Factoriza el negativo.

$\frac{5}{9} + \frac{- \sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 i}{2}$ al numerador.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $3$ de $- 3 i$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i}{2} \sqrt{5} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.8

Combina $\frac{- i}{2}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Paso 3.1.10

Multiplica $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $\frac{3 i}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Paso 3.1.10.3

Multiplica $\frac{3 i}{2}$ por $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Paso 3.1.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Paso 3.1.12

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9}{4}$

Paso 3.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$\frac{20 - 81}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6.3

Resta $81$ de $20$ .

$\frac{- 61}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 61}{36} + \frac{- \sqrt{5} i - i \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $- \sqrt{5} i$ .

$\frac{- 61}{36} + \frac{- i \sqrt{5} - i \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Resta $i \sqrt{5}$ de $- i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i \sqrt{5}$ .

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{61}{36} + \frac{- i \sqrt{5}}{1}$

Paso 5.2.2.4

Divide $- i \sqrt{5}$ por $1$ .

$- \frac{61}{36} - i \sqrt{5}$