Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{5 a}) (\sqrt{2 a}) (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 2

Multiplica $3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a}$ .

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 \sqrt{2 a (5 a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$3 \sqrt{10 a \cdot a} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a^{1})} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{10 a^{1 + 1}} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt{10 a^{2}} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 3

Reordena $10$ y $a^{2}$ .

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 10} \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (| a | \sqrt{10}) \sqrt{10 a^{2}}$

Paso 5

Reordena $10$ y $a^{2}$ .

$3 | a | \sqrt{10} \sqrt{a^{2} \cdot 10}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 | a | \sqrt{10} (| a | \sqrt{10})$

Paso 7

Multiplica $3 | a | \sqrt{10} (| a | \sqrt{10})$ .

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Paso 7.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$3 | a \cdot a | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 7.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 | a^{1} a | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 7.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 | a^{1} a^{1} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 | a^{1 + 1} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 | a^{2} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 7.6

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$3 | a^{2} | ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Paso 7.7

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$3 | a^{2} | ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Paso 7.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 | a^{2} | {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Paso 7.9

Suma $1$ y $1$ .

$3 | a^{2} | {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 8

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} \cdot 10^{1}$

Paso 9.5

Evalúa el exponente.

$3 a^{2} \cdot 10$

Paso 10

Multiplica $10$ por $3$ .

$30 a^{2}$