Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ por $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ por $\frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} + 2}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 2 - 2 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} + 2}{1} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 1.5

Divide $\sqrt{5} + 2$ por $1$ .

$\sqrt{5} + 2 - \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ por $\frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2}$ .

$\sqrt{5} + 2 - (\frac{1}{\sqrt{5} + 2} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2})$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ por $\frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2}$ .

$\sqrt{5} + 2 - \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)}$

Paso 1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{5} + 2 - \frac{\sqrt{5} - 2}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 2 + 2 \sqrt{5} - 4}$

Paso 1.9

Simplifica.

$\sqrt{5} + 2 - \frac{\sqrt{5} - 2}{1}$

Paso 1.10

Divide $\sqrt{5} - 2$ por $1$ .

$\sqrt{5} + 2 - (\sqrt{5} - 2)$

Paso 1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} - - 2$

Paso 1.12

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $\sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$0 + 2 + 2$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$2 + 2$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$4$