Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 10}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 x - 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 x + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 x + 24$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x) + 24}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 6$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 2$ de $5 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) \cdot 5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{(x - 2) (x + 7)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6)}{x + 7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 6$ de $4 (x + 6)$ .

$\frac{5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) \cdot 4}{x + 7}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 6) \cdot 4}{x + 7}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x - 6} \cdot \frac{4}{x + 7}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{5}{x - 6}$ por $\frac{4}{x + 7}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{(x - 6) (x + 7)}$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20}{(x - 6) (x + 7)}$