Álgebra Ejemplos

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{- x - 1}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $12 x$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x + 12)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x ((x - 6) (x - 2))} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{3}{(x - 6) (x - 2)}$ por $\frac{2 - x}{2}$ .

$- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2}$ al numerador.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x + 1}{- x - 1}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2}$ por $\frac{x + 1}{- x - 1}$ .

$\frac{- 3 (2 - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Paso 3.6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - (x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Paso 3.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 3 (- 1 (- 2 + x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Paso 3.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Paso 3.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Paso 3.6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (x + 1)}{2 (- x - 1)}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $x + 1$ y $- x - 1$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) + 1)}{2 (- x - 1)}$

Paso 3.7.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{2 (- x - 1)}$

Paso 3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

Paso 3.7.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{2}$