Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} - 3 x + 2$ $y = x + 6$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- x^{2} - 3 x + 2 = x + 6$

Paso 2

Resuelve $- x^{2} - 3 x + 2 = x + 6$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 3 x + 2 - x = 6$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 = 6$

Paso 2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 4 x + 2 - 6 = 0$

Paso 2.3

Resta $6$ de $2$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 4 x - 4$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 4 = 0$

Paso 2.4.1.3

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.4.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$- {(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $- {(x + 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- {(x + 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.7

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 2$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$y = (- 2) + 6$

Paso 3.2

Sustituye $- 2$ por $x$ en $y = (- 2) + 6$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + 6$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 2) + 6$

Paso 3.2.3

Suma $- 2$ y $6$ .

$y = 4$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 4)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 4$

Paso 6