Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} y^{- 5}}{\sqrt[3]{64 x y^{3}}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{64 x y^{3}} y^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $64 x y^{3}$ como ${(4 y)}^{3} x$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{4^{3} x y^{3}} y^{5}}$

Paso 2.1.2

Mueve $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{4^{3} y^{3} x} y^{5}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $4^{3} y^{3}$ como ${(4 y)}^{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{{(4 y)}^{3} x} y^{5}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{2}}{4 y \sqrt[3]{x} y^{5}}$

Paso 2.3

Multiplica $y$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $y^{5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4 (y^{5} y) \sqrt[3]{x}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $y^{5}$ por $y$ .

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Paso 2.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4 (y^{5} y^{1}) \sqrt[3]{x}}$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2}}{4 y^{5 + 1} \sqrt[3]{x}}$

Paso 2.3.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4 y^{6} \sqrt[3]{x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 x^{2}}{4 y^{6} \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4 y^{6} \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 x^{2}}{4 y^{6} \sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} x^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6} x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}$ .

$\frac{x (3 x {\sqrt[3]{x}}^{2})}{4 y^{6} x}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $4 y^{6} x$ .

$\frac{x (3 x {\sqrt[3]{x}}^{2})}{x (4 y^{6})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x {\sqrt[3]{x}}^{2})}{x (4 y^{6})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x {\sqrt[3]{x}}^{2}}{4 y^{6}}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{3 x \sqrt[3]{x^{2}}}{4 y^{6}}$