Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{8}}$ por $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{8}}$ por $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{32}}$ por $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{32}}$ por $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Paso 1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Paso 1.8

Multiplica $2$ por $256$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Paso 1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Paso 1.10

Multiplica $8$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Paso 1.11

Reordena los factores de $\sqrt{32} \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

Paso 1.12

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

Paso 1.13

Multiplica $16$ por $32$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.3

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.5

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.6

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

Paso 2.2.8

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.3.1

Suma $16$ y $24$ .

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

Paso 2.3.2

Suma $40$ y $24$ .

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $512$ como $16^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $64$ y $16$ .

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Paso 4.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $16$ de $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Paso 7.2.4

Divide $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$2 \sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$2.82842712 \dots$