Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x y}}{\sqrt{8 x^{7} y}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{3 x y}$ y $\sqrt{8 x^{7} y}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{3 x y}{8 x^{7} y}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{3 x y}{8 x^{7} y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $3 x y$ .

$\sqrt{\frac{x (3 y)}{8 x^{7} y}}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $8 x^{7} y$ .

$\sqrt{\frac{x (3 y)}{x (8 x^{6} y)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (3 y)}{x (8 x^{6} y)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 y}{8 x^{6} y}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 y}{8 x^{6} y}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{8 x^{6}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{3}{8 x^{6}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{3}})}^{2} \frac{3}{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 x^{6}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 x^{3})}^{2}$ de $8 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{3}})}^{2} \frac{3}{2}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2 x^{3}} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{1 \sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{1}}$

Paso 10.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Paso 12

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4 x^{3}}$