Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{32 x^{2} y}) (\sqrt{50 x y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $32 x^{2} y$ como ${(4 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2) x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Paso 1.3

Mueve $2$ .

$\sqrt{4^{2} x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $4^{2} x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{50 x y^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Paso 3

Reescribe $50 x y^{5}$ como ${(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{25 (2) x y^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{4}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x (y^{4} y)}$

Paso 3.4

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Paso 3.5

Mueve $x$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 {(y^{2})}^{2} x y}$

Paso 3.6

Mueve $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Paso 3.7

Reescribe $5^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(5 y^{2})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Paso 3.9

Agrega paréntesis.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$

Paso 5

Multiplica $4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 x \sqrt{2 y} (y^{2} \sqrt{2 x y})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 x (y^{2} \sqrt{2 y (2 x y)})$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 y (x y)})$

Paso 5.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y))})$

Paso 5.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y^{1}))})$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{1 + 1})})$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{2})})$

Paso 6

Reescribe $4 x y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} x$ .

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} x y^{2}})$

Paso 6.2

Mueve $x$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} y^{2} x})$

Paso 6.3

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{{(2 y)}^{2} x})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$20 x (y^{2} (2 y \sqrt{x}))$

Paso 8

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $y$ .

$20 x (y \cdot y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Paso 8.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$20 x (y^{1} y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 x (y^{1 + 2} (2 \sqrt{x}))$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$20 x (y^{3} (2 \sqrt{x}))$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 x (2 y^{3} \sqrt{x})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 x (y^{3} \sqrt{x})$

Paso 11

Reordena los factores en $40 x (y^{3} \sqrt{x})$ .

$40 x y^{3} \sqrt{x}$