Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \div \frac{x - 2}{6 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 2

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2} + 42 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x) + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 2.2

Factoriza $6 x$ de $42 x$ .

$\frac{6 x (x) + 6 x (7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 2.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 9 x + 14$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 7, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $6 x (x + 7)$ .

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x + 7)}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{6 (x + 7)}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x + 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $x - 2$ de $6 (x + 7) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Paso 5.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} (6 x)$

Paso 5.6

Combina $6$ y $\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ .

$\frac{6 (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} x$

Paso 5.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} x$

Paso 5.8

Combina $\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ y $x$ .

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Paso 5.9

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 5.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Paso 5.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 x}{x - 2}$