Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 54 x^{9}}{y^{4}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{54 x^{9}}{y^{4}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{54 x^{9}}{y^{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{54 x^{9}}{y^{4}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{54 x^{9}}{y^{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(54 x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $54 x^{9}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{2} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{9 (\frac{2}{3})}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{3 \cdot 2}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{4 (\frac{2}{3})}}$

Paso 9.2

Multiplica $4 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 9.2.1

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{\frac{8}{3}}}$

Paso 10

Reordena los factores en $\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 54^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{8}{3}}}$