Álgebra Ejemplos

$\log_{b} (4) + \log_{b} (x - 3) - 4 \log_{b} (y)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 (x - 3)) - 4 \log_{b} (y)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{b} (4 x + 4 \cdot - 3) - 4 \log_{b} (y)$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\log_{b} (4 x - 12) - 4 \log_{b} (y)$

Paso 2.3

Simplifica $- 4 \log_{b} (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{b} (4 x - 12) - \log_{b} (y^{4})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{4 x - 12}{y^{4}})$

Paso 4

Factoriza $4$ de $4 x - 12$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\log_{b} (\frac{4 (x) - 12}{y^{4}})$

Paso 4.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\log_{b} (\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{y^{4}})$

Paso 4.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\log_{b} (\frac{4 (x - 3)}{y^{4}})$