Álgebra Ejemplos

$\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Paso 3

Expande $(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Paso 4.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.1.2

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 10}}{3}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{20}}{3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (5)}}{3}$

Paso 4.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{3}$

Paso 4.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{5})}{3}$

Paso 4.1.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Paso 4.2

Resta $2 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.3

Resta $5 \sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$- 0.19745304 \dots$