Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x + 1}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 6.5

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 6.6

Suma $- 3$ y $2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{5 x - 1}{x - 1}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 8

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Paso 9

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Paso 11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$