Álgebra Ejemplos

${(x - 4)}^{2} - (x - 4) - 20 = 0$

Paso 1

Sea $u = x - 4$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x - 4$ .

$u^{2} - u - 20 = 0$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - u - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$(x - 4 - 5) (x - 4 + 4) = 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $5$ de $- 4$ .

$(x - 9) (x - 4 + 4) = 0$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $x - 4 + 4$ .

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Paso 4.2.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$(x - 9) (x + 0) = 0$

Paso 4.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$(x - 9) x = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x = 0$

Paso 6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) x = 0$ verdadera.

$x = 9, 0$