Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 12}{3 x + 9} \div \frac{x^{2} + x - 20}{x + 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - x - 12}{3 x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{3 x + 9} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x + 9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{3 (x) + 9} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{3 x + 3 \cdot 3} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + x - 20}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + x - 20$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{x + 5}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{x + 5}{(x - 4) (x + 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 5)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{3 (x + 5)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$