Álgebra Ejemplos

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 = 0$

Paso 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Paso 8

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Paso 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Paso 10

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Evalúa $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 0.87507547$

Paso 10.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

Paso 10.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.87507547$

Paso 10.4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

Paso 10.4.3

Resta $0.87507547$ de $3.14159265$ .

$x = 2.26651717$

Paso 10.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 10.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 10.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 10.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 10.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Evalúa $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 0.44921499$

Paso 11.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

Paso 11.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.44921499$

Paso 11.4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

Paso 11.4.3

Suma $3.14159265$ y $0.44921499$ .

$x = 3.59080764$

Paso 11.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 11.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 11.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 11.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 11.6

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.6.1

Suma $2 π$ y $- 0.44921499$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.44921499 + 2 π$

Paso 11.6.2

Resta $0.44921499$ de $2 π$ .

$5.83397031$

Paso 11.6.3

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.83397031$

Paso 11.7

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 12

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n, 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$