Álgebra Ejemplos

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

Paso 1.2

El logaritmo en base $\sqrt{2}$ de $x (x + 1)$ es $N a N$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

Paso 1.2.2

Reescribe $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

Paso 1.2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

Paso 1.2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = N a N$

Paso 1.2.5

La variable $x$ es igual a $N a N$ .

$N a N = 2$

Paso 1.3

Multiplica $N$ por $N$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $N$ .

$N \cdot N a = 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $N$ por $N$ .

$N^{2} a = 2$

Paso 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Todos los números reales

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$