Álgebra Ejemplos

$\sin (a) (\cot (a) + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Paso 1

Reescribe $\cot (a)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Paso 2

Para escribir $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Paso 3

Para escribir $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (a) (1 + \cos (a))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ por $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)})$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (a) \frac{\cos (a) (1 + \cos (a)) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (a) \frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.2

Multiplica $\cos (a)$ por $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.3

Multiplica $\cos (a) \cos (a)$ .

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Paso 6.3.1

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.3.2

Eleva $\cos (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.4

Multiplica $\sin (a) \sin (a)$ .

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Paso 6.4.1

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.4.2

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.5

Reescribe $\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$ en forma factorizada.

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Paso 6.5.1

Reorganiza los términos.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 6.5.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $\sin (a)$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (a) + 1}{1 + \cos (a)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $\cos (a) + 1$ y $1 + \cos (a)$ .

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Paso 7.2.1

Reordena los términos.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$1$