Álgebra Ejemplos

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{- 2}{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{8}{27}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{27}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{2} \frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $\frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3^{2}}$

Paso 6.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{4}$