Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 3 = 6 y$

Paso 1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 - 6 y = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 y = - 3$

Paso 2.2

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = - 3 + 6 y$

Paso 3

Divide cada término en $2 x^{2} = - 3 + 6 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 x^{2} = - 3 + 6 y$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 (1)}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 y}{1}$

Paso 3.3.1.2.2.4

Divide $3 y$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + 3 y$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{2} + 3 y}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{2} + 3 y}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $- \frac{3}{2} + 3 y$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $- \frac{3}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2}) + 3 y}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2}) + 3 (y)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- \frac{1}{2}) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + y)}$

Paso 5.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + y \cdot \frac{2}{2})}$

Paso 5.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.1

Combina $y$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + \frac{y \cdot 2}{2})}$

Paso 5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{3 \frac{- 1 + y \cdot 2}{2}}$

Paso 5.4

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$x = \pm \sqrt{3 \frac{- 1 + 2 y}{2}}$

Paso 5.5

Combina $3$ y $\frac{- 1 + 2 y}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (- 1 + 2 y)}{2}}$

Paso 5.6

Reescribe $\sqrt{\frac{3 (- 1 + 2 y)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.7

Multiplica $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.8.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y) \cdot 2}}{2}$

Paso 5.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$