Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}}^{3} = x^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}$ como ${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{1} = x^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x^{2} + 2 x - 8 = x^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 2 x - 8 - x^{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Reordena los términos.

$- x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (- x + 4) - 2 (- x + 4) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 4$ .

$(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x + 4 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $- x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $- x + 4$ igual a $0$ .

$- x + 4 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $- x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 3.5

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 2$

Paso 3.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 3.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 3.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 3.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$