Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{30} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{30} \sqrt{5} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{5 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2.1.2

Multiplica $5$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2.2

Multiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{6}$ .

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Paso 2.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{6 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2.2.2

Multiplica $6$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2.3

Multiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

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Paso 2.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{10 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2.3.2

Multiplica $10$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Paso 2.4

Multiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{15}$ .

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{15 \cdot 30}$

Paso 2.4.2

Multiplica $15$ por $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.4

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{36 (5)} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{6} + 2 (6 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.6

Multiplica $6$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.7

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{100 (3)} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 (10 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.9

Multiplica $10$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{450}$

Paso 3.10

Reescribe $450$ como $15^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.10.1

Factoriza $225$ de $450$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{225 (2)}$

Paso 3.10.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15^{2} \cdot 2}$

Paso 3.11

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 (15 \sqrt{2})$

Paso 3.12

Multiplica $15$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$128.39513618 \dots$