Álgebra Ejemplos

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{{(2 x^{2} y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{{(2 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{2^{5} {(x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 {(x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{2 \cdot 5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{5}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} y^{3 \cdot 5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} y^{15} - 12 x^{10} y^{15}}$

Paso 1.5

Resta $12 x^{10} y^{15}$ de $32 x^{10} y^{15}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{20 x^{10} y^{15}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 60$ y $20$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $20$ de $- 60 x^{8} y^{13}$ .

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 x^{10} y^{15}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $20$ de $20 x^{10} y^{15}$ .

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 (x^{10} y^{15})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 (x^{10} y^{15})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x^{8} y^{13}}{x^{10} y^{15}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{10}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{8}$ de $- 3 x^{8} y^{13}$ .

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{10} y^{15}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{10} y^{15}$ .

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{8} (x^{2} y^{15})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{8} (x^{2} y^{15})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 y^{13}}{x^{2} y^{15}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y^{13}$ y $y^{15}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y^{13}$ de $- 3 y^{13}$ .

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{x^{2} y^{15}}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $y^{13}$ de $x^{2} y^{15}$ .

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{y^{13} (x^{2} y^{2})}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{y^{13} (x^{2} y^{2})}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{x^{2} y^{2}}$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x^{2} y^{2}}$