Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{5 a}) \cdot (\sqrt{2 a}) \div (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{(\sqrt{5 a}) \cdot (\sqrt{2 a})}{3 \sqrt{10 a^{2}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{5 a}$ y $\sqrt{10 a^{2}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{5 a}{10 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (a)}{10 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (a)}{5 (2 a^{2})}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{5 a}{5 (2 a^{2})}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{1}}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.2.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (2 a)}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (2 a)}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2 a}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2 a} (2 a)}}{3}$

Paso 4.2

Combina $2$ y $\frac{1}{2 a}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2}{2 a} a}}{3}$

Paso 4.3

Combina $\frac{2}{2 a}$ y $a$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 a}{2 a}}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{2 a}{2 a}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{2 a}{2 a}}}{3}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{a}}}{3}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{a}}}{3}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Paso 5.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{a}{a}}{3}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$