Álgebra Ejemplos

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{165 x - 1})$ ; para ello, mueve $165 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Paso 4

Expande $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Paso 7

Combina $\frac{x}{2}$ y $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1.1

Simplifica $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2.1.1.2

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2.1.1.4

Multiplica.

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Paso 8.2.1.1.4.1

Multiplica $2$ por $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Paso 8.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Paso 8.3

Resuelve $x$

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Paso 8.3.1

Resta $x \ln (k)$ de ambos lados de la ecuación.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Paso 8.3.2

Suma $2 \ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Paso 8.3.3

Factoriza $x$ de $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

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Paso 8.3.3.1

Factoriza $x$ de $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Paso 8.3.3.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Paso 8.3.3.3

Factoriza $x$ de $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Paso 8.3.4

Reescribe $- 1 \ln (k)$ como $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Paso 8.3.5

Divide cada término en $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ por $330 \ln (3) - \ln (k)$ y simplifica.

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Paso 8.3.5.1

Divide cada término en $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ por $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Paso 8.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.5.2.1

Cancela el factor común de $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

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Paso 8.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Paso 8.3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$