Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{2} x^{3} + y^{4}) + (\frac{3}{2} x^{4} y^{3} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\frac{1}{2} x^{3} + y^{4} + \frac{3}{2} \cdot (x^{4} y^{3}) - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3}{2} \cdot (x^{4} y^{3}) - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3}{2} (x^{4} y^{3})$ .

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Paso 2.2.1

Combina $x^{4}$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{x^{4} \cdot 3}{2} y^{3} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{x^{4} \cdot 3}{2}$ y $y^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{x^{4} \cdot 3 y^{3}}{2} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 \cdot x^{4} y^{3}}{2} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2.4

Combina $x^{3}$ y $\frac{11}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{x^{3} \cdot 11}{4} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2.5

Mueve $11$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{11 \cdot x^{3}}{4} + \frac{5}{2} y^{4}$

Paso 2.6

Combina $\frac{5}{2}$ y $y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 3

Para escribir $\frac{x^{3}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x^{3}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 2}{4} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 2 - 11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 6

Resta $11 x^{3}$ de $x^{3} \cdot 2$ .

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Paso 6.1

Reordena $x^{3}$ y $2$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot x^{3} - 11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 6.2

Resta $11 x^{3}$ de $2 \cdot x^{3}$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{- 9 \cdot x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 8

Para escribir $y^{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + y^{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Combina $y^{4}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + \frac{y^{4} \cdot 2}{2} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Paso 9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + \frac{y^{4} \cdot 2 + 5 y^{4}}{2}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{4} y^{3} + y^{4} \cdot 2 + 5 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3} + 2 y^{4} + 5 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Paso 11

Suma $2 y^{4}$ y $5 y^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3} + 7 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Factoriza $y^{3}$ de $3 x^{4} y^{3} + 7 y^{4}$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $y^{3}$ de $3 x^{4} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4}) + 7 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Paso 12.1.2

Factoriza $y^{3}$ de $7 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4}) + y^{3} (7 y)}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Paso 12.1.3

Factoriza $y^{3}$ de $y^{3} (3 x^{4}) + y^{3} (7 y)$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Paso 13

Para escribir $\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Paso 14

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Paso 14.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y) \cdot 2}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(y^{3} (3 x^{4}) + y^{3} (7 y)) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + y^{3} (7 y)) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 y^{3} y) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.4

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 16.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 (y \cdot y^{3})) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.4.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 16.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 (y^{1} y^{3})) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 y^{1 + 3}) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 y^{4}) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y^{3} x^{4} \cdot 2 + 7 y^{4} \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 y^{3} x^{4} + 7 y^{4} \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Paso 16.7

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{6 y^{3} x^{4} + 14 y^{4} - 9 x^{3}}{4}$