Álgebra Ejemplos

$V (t) = - t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$

Paso 1

Establece $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ igual a $0$ .

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2.2

Divide $t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ por $1$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t {(t + 2)}^{2} t + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2.4

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.4.1

Mueve $t$ .

$t \cdot t {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2.4.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $t {(t + 2)}^{2}$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 \cdot (t {(t + 2)}^{2}) = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.2.6

Elimina los paréntesis.

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $t {(t + 2)}^{2}$ de $t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $t {(t + 2)}^{2}$ de $t^{2} {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $t {(t + 2)}^{2}$ de $- 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $t {(t + 2)}^{2}$ de $t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3)$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

${(t + 2)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 2.5

Establece ${(t + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.5.1

Establece ${(t + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(t + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve ${(t + 2)}^{2} = 0$ en $t$ .

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Paso 2.5.2.1

Establece $t + 2$ igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 2$

Paso 2.6

Establece $t - 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 2.6.1

Establece $t - 3$ igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$t = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = - 2$ (Multiplicidad de $2$ )

$t = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = 0$ (Multiplicidad de $1$ )

$t = - 2$ (Multiplicidad de $2$ )

$t = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3