Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1

Reescribe $8 a^{7} b^{5}$ como ${(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.4

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.5

Factoriza $b^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.6

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.7

Mueve $a$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.8

Mueve $2$ .

$\sqrt{(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.9

Reescribe $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2}$ como ${(2 a^{3} b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.10

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 1.11

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Paso 3

Reescribe $2 a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}}$

Paso 3.2

Factoriza $b^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)}$

Paso 3.3

Mueve $a$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b}$

Paso 3.4

Mueve $2$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b}$

Paso 3.5

Reescribe $(a^{2}) b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (a b \sqrt{2 a b})$

Paso 5

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{1} a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{1 + 3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Paso 6

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Paso 7

Multiplica $2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{2 a b}$ a la potencia de $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2 a b}$ a la potencia de $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ como $2 a b$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a^{4} b^{3} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{1}$

Paso 8.5

Simplifica.

$2 a^{4} b^{3} (2 a b)$

Paso 9

Multiplica $a^{4}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 b)$

Paso 9.2

Multiplica $a$ por $a^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 b)$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{1 + 4} b^{3} (2 b)$

Paso 9.3

Suma $1$ y $4$ .

$2 a^{5} b^{3} (2 b)$

Paso 10

Multiplica $b^{3}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $b$ .

$2 a^{5} (b \cdot b^{3}) \cdot 2$

Paso 10.2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 a^{5} (b^{1} b^{3}) \cdot 2$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{5} b^{1 + 3} \cdot 2$

Paso 10.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 a^{5} b^{4} \cdot 2$

Paso 11

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a^{5} b^{4}$