Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}}}{4 x^{- 1} y^{- \frac{5}{4}}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}} x}{4 y^{- \frac{5}{4}}}$

Paso 1.2

Mueve $y^{- \frac{5}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{9} y^{8}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{4} x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.1.3

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x {(y^{2})}^{4}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.1.4

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4} x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2} y^{2})}^{4} x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Paso 2.3.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{\frac{5}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.4.1

Mueve $y^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{x^{3} (y^{\frac{5}{4}} y^{2}) \sqrt[4]{x}}{4}$

Paso 2.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + 2} \sqrt[4]{x}}{4}$

Paso 2.3.4.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Paso 2.3.4.4

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Paso 2.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} y^{\frac{5 + 2 \cdot 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Paso 2.3.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.6.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5 + 8}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Paso 2.3.4.6.2

Suma $5$ y $8$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{13}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$