Álgebra Ejemplos

$\frac{10 a^{5} b^{2}}{2 b^{7}} \cdot \frac{4 {(a^{2})}^{5}}{b^{- 4}}$

Paso 1

Combinar.

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 b^{7} b^{- 4}}$

Paso 2

Multiplica $b^{7}$ por $b^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{- 4}$ .

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 (b^{- 4} b^{7})}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 b^{- 4 + 7}}$

Paso 2.3

Suma $- 4$ y $7$ .

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 b^{3}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})$ .

$\frac{2 (5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5}))}{2 b^{3}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 b^{3}$ .

$\frac{2 (5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5}))}{2 (b^{3})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5}))}{2 b^{3}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{b^{3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})$ .

$\frac{b^{2} (5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5}))}{b^{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5}))}{b^{2} b}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5}))}{b^{2} b}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5})}{b}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{20 a^{5} {(a^{2})}^{5}}{b}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 a^{5} a^{2 \cdot 5}}{b}$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{20 a^{5} a^{10}}{b}$

Paso 4.2

Multiplica $a^{5}$ por $a^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $a^{10}$ .

$\frac{20 (a^{10} a^{5})}{b}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{20 a^{10 + 5}}{b}$

Paso 4.2.3

Suma $10$ y $5$ .

$\frac{20 a^{15}}{b}$