Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2 p^{2}})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2 p^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{2}}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 p^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{2^{2} {(p^{2})}^{2}}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 {(p^{2})}^{2}}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{2 \cdot 2}}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{4}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{9}{4 p^{4}}$ como ${(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{4 p^{4}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $p^{3}$ de $4 p^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$ como $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} (\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt[3]{4 p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Paso 7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ como $4 p$ .

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Paso 7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 p}$ como ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Paso 7.5.5

Simplifica.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p (4 p)}$

Paso 9

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p \cdot p \cdot 4}$

Paso 9.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 10

Multiplica $\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $4 p$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.4

Reescribe $16 p^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

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Paso 11.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.6

Combina exponentes.

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Paso 11.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{9 (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 11.6.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{18 p^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{p^{2} \cdot 4}$

Paso 12.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.1.2.1

Factoriza $2$ de $p^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Paso 12.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Paso 12.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 2}$

Paso 12.2

Mueve $2$ a la izquierda de $p^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 p^{2}}$