Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{1}{2}$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) - \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{1 - 1}{2}$

Paso 1.2.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Escribe ${(- 1)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{1} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $\frac{{(- 1)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $\frac{{(- 1)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} - (- 1) + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.4

Escribe $- (- 1)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.5

Multiplica $\frac{- (- 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.6

Multiplica $\frac{- (- 1)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5.3

Multiplica $- (- 1) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.5.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.6.2

Divide $0$ por $2$ .

$f (- 1) = 0$

Paso 1.2.7

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = {(3)}^{3} + \frac{{(3)}^{2}}{2} - (3) - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{{(3)}^{2} - 1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{9 - 1}{2}$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $9$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - (3) + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.3.1

Escribe ${(3)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{1} - (3) + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $\frac{{(3)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (3) + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $\frac{{(3)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} - (3) + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3.4

Escribe $- (3)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (3)}{1} + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3.5

Multiplica $\frac{- (3)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.3.6

Multiplica $\frac{- (3)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = \frac{27 \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $27$ por $2$ .

$f (3) = \frac{54 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $- (3) \cdot 2$ .

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Paso 2.2.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \frac{54 - 3 \cdot 2 + 8}{2}$

Paso 2.2.5.3.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f (3) = \frac{54 - 6 + 8}{2}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.6.1

Resta $6$ de $54$ .

$f (3) = \frac{48 + 8}{2}$

Paso 2.2.6.2

Suma $48$ y $8$ .

$f (3) = \frac{56}{2}$

Paso 2.2.6.3

Divide $56$ por $2$ .

$f (3) = 28$

Paso 2.2.7

La respuesta final es $28$ .

$28$

Paso 2.3

Convierte $28$ a decimal.

$y = 28$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{{(- 2)}^{2} - 1}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{4 - 1}{2}$

Paso 3.2.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Escribe ${(- 2)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{1} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{{(- 2)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $\frac{{(- 2)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} - (- 2) + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3.4

Escribe $- (- 2)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 2)}{1} + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3.5

Multiplica $\frac{- (- 2)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (- 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3.6

Multiplica $\frac{- (- 2)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 3.2.5.3

Multiplica $- (- 2) \cdot 2$ .

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Paso 3.2.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 3.2.5.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 16 + 4 + 3}{2}$

Paso 3.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.6.1

Suma $- 16$ y $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 3}{2}$

Paso 3.2.6.2

Suma $- 12$ y $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{9}{2}$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Convierte $- \frac{9}{2}$ a decimal.

$y = - 4.5$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{{(0)}^{2} - 1}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{0 - 1}{2}$

Paso 4.2.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.3

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Escribe ${(0)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{1} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\frac{{(0)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $\frac{{(0)}^{3}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} - (0) + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.3.4

Escribe $- (0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (0)}{1} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.3.5

Multiplica $\frac{- (0)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- (0)}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.3.6

Multiplica $\frac{- (0)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{0 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} \cdot 2 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $0$ por $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.2.5.3

Multiplica $- (0) \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.2.5.3.2

Multiplica $0$ por $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1}{2}$

Paso 4.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 1}{2}$

Paso 4.2.6.2

Resta $1$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (0) = - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.7

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{1}{2}$ a decimal.

$y = - 0.5$

Paso 5

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 28 \end{array}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 28 \end{array}$

Paso 7