Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Paso 3

Expande $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.4

Multiplica $5$ por $10$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.5

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.8

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Paso 4.1.11

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Paso 4.1.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

Paso 4.1.11.2

Multiplica $10$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

Paso 4.1.12

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 4.1.12.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

Paso 4.1.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

Paso 4.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

Paso 4.1.14

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

Paso 4.2

Resta $2 \sqrt{15}$ de $\sqrt{15}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Paso 4.3

Resta $3 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Reescribe $- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ como $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Paso 9.4

Multiplica $\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$0.14922231 \dots$