Álgebra Ejemplos

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 5$ , $x = {(2 x - 3)}^{2}$ y $y = 6$ .

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{5^{6}}$ .

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Paso 2.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

Paso 2.3.2

Reescribe $15625$ como $125^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

Paso 2.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 x - 3 = \pm 125$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x - 3 = 125$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 125 + 3$

Paso 2.4.2.2

Suma $125$ y $3$ .

$2 x = 128$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $2 x = 128$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 128$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{128}{2}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Divide $128$ por $2$ .

$x = 64$

Paso 2.4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x - 3 = - 125$

Paso 2.4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.5.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 125 + 3$

Paso 2.4.5.2

Suma $- 125$ y $3$ .

$2 x = - 122$

Paso 2.4.6

Divide cada término en $2 x = - 122$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.6.1

Divide cada término en $2 x = - 122$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Paso 2.4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

Paso 2.4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 122}{2}$

Paso 2.4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.6.3.1

Divide $- 122$ por $2$ .

$x = - 61$

Paso 2.4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 64, - 61$