Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $5 \log_{2} (5)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $27$ de $\frac{3}{25} \cdot 27$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Paso 4.4.2

Factoriza $27$ de $243$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

Paso 4.4.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

Paso 4.6

Combina $\frac{125}{12}$ y $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

Paso 4.7

Multiplica $125$ por $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

Paso 4.8

Cancela el factor común de $1125$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Factoriza $3$ de $1125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

Paso 4.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Paso 4.8.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Paso 4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

Paso 4.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

Paso 4.10

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Factoriza $3$ de $375$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

Paso 4.10.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

Paso 4.10.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

Paso 4.11

Multiplica $\frac{1}{25}$ por $\frac{4}{125}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

Paso 4.12

Multiplica $25$ por $125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

Paso 5

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Paso 6

Cancela el factor común de $3125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (4)$

Paso 7

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$2$