Álgebra Ejemplos

$g (\frac{2}{3}) = \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{2}{3}$ en la expresión.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Combinar.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{2^{2}}{3^{2}}}}$

Paso 2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{4}{3^{2}}}}$

Paso 2.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{4}{9}}}$

Paso 2.3.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Paso 2.3.5

Combina $9$ y $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Paso 2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 4}{9}}}$

Paso 2.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.7.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{81 - 4}{9}}}$

Paso 2.3.7.2

Resta $4$ de $81$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{77}{9}}}$

Paso 2.3.8

Reescribe $\sqrt{\frac{77}{9}}$ como $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{9}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{9}})}$

Paso 2.3.9

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.9.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{3^{2}}})}$

Paso 2.3.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{3})}$

Paso 2.4

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{77}}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{3 \sqrt{77}}{3}}$

Paso 2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.5.1

Reduce la expresión $\frac{3 \sqrt{77}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.5.1.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{3 \sqrt{77}}{3}}$

Paso 2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{\sqrt{77}}{1}}$

Paso 2.5.2

Divide $\sqrt{77}$ por $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{77}}$ por $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Paso 2.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{77}}$ por $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Paso 2.7.2

Eleva $\sqrt{77}$ a la potencia de $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Paso 2.7.3

Eleva $\sqrt{77}$ a la potencia de $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Paso 2.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Paso 2.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Paso 2.7.6

Reescribe ${\sqrt{77}}^{2}$ como $77$ .

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Paso 2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{77}$ como $77^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Paso 2.7.6.5

Evalúa el exponente.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Paso 2.8

La respuesta final es $\frac{2 \sqrt{77}}{77}$ .

$\frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Forma decimal:

$0.22792115 \dots$

Paso 4