Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}}{x + 3 - \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x + 3$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}}{x + 3 - \frac{1}{x + 3}}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{\frac{x}{x + 3} + \frac{2}{x + 3}}{x + 3 - \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 3) (\frac{x}{x + 3} + \frac{2}{x + 3})}{(x + 3) (x + 3 - \frac{1}{x + 3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 3) \frac{x}{x + 3} + (x + 3) \frac{2}{x + 3}}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) (- \frac{1}{x + 3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) \frac{x}{x + 3} + (x + 3) \frac{2}{x + 3}}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) (- \frac{1}{x + 3})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + (x + 3) \frac{2}{x + 3}}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) (- \frac{1}{x + 3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + (x + 3) \frac{2}{x + 3}}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) (- \frac{1}{x + 3})}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) (- \frac{1}{x + 3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 3}$ al numerador.

$\frac{x + 2}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) \frac{- 1}{x + 3}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 + (x + 3) \frac{- 1}{x + 3}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot 3 - 1}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2}{x \cdot x + 3 x + (x + 3) \cdot 3 - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + (x + 3) \cdot 3 - 1}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + x \cdot 3 + 3 \cdot 3 - 1}$

Paso 4.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 - 1}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} + 3 x + 3 \cdot x + 9 - 1}$

Paso 4.6

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 9 - 1}$

Paso 4.7

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

Paso 4.8

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 4.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 4.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 4}$