Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x + 5} = \frac{1}{2}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{4 x + 5}}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x + 5}$ como ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x + 5)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x + 5 = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 5 = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 x + 5 = \frac{1}{2^{3}}$

Paso 2.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 x + 5 = \frac{1}{8}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{1}{8} - 5$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} - 5 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 3.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{1 - 5 \cdot 8}{8}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$4 x = \frac{1 - 40}{8}$

Paso 3.1.5.2

Resta $40$ de $1$ .

$4 x = \frac{- 39}{8}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{39}{8}$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = - \frac{39}{8}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{39}{8}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $- \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{39}{8}$ .

$x = - \frac{39}{4 \cdot 8}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$x = - \frac{39}{32}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{39}{32}$

Forma decimal:

$x = - 1.21875$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{7}{32}$