Álgebra Ejemplos

$27 x^{2} + b x + 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 27$ , $b = b$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (27 \cdot 3)}}{2 \cdot 27}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 4 \cdot 27 \cdot 3$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 108 \cdot 3}}{2 \cdot 27}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 108$ por $3$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 324}}{2 \cdot 27}$

Paso 3.1.2

Reescribe $b^{2} - 324$ en forma factorizada.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 18^{2}}}{2 \cdot 27}$

Paso 3.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 18$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 18) (b - 18)}}{2 \cdot 27}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 18) (b - 18)}}{54}$