Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$ .

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$

Paso 1.2.3

Reescribe $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} = x + 1$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$x + 1 = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.2.4.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x + 1 = \frac{1}{3^{2}}$

Paso 1.2.4.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{9}$

Paso 1.2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{9} - 1$

Paso 1.2.4.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 1.2.4.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Paso 1.2.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 1 \cdot 9}{9}$

Paso 1.2.4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x = \frac{1 - 9}{9}$

Paso 1.2.4.3.5.2

Resta $9$ de $1$ .

$x = \frac{- 8}{9}$

Paso 1.2.4.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{9}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{8}{9}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0 + 1) - 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Paso 2.2.3

Simplifica $\log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1) - 2$

Paso 2.2.3.1.2

El logaritmo en base $\frac{1}{3}$ de $1$ es $0$ .

$y = 0 - 2$

Paso 2.2.3.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{8}{9}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4