Álgebra Ejemplos

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x - x e^{5 x + 2}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{5 x + 2} = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- x e^{5 x + 2}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2}) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2})$ .

$x (1 - 1 e^{5 x + 2}) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $- 1 e^{5 x + 2}$ como $- e^{5 x + 2}$ .

$x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $1 - e^{5 x + 2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $1 - e^{5 x + 2}$ igual a $0$ .

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $1 - e^{5 x + 2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{5 x + 2} = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- e^{5 x + 2} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- e^{5 x + 2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{5 x + 2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{5 x + 2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $e^{5 x + 2}$ por $1$ .

$e^{5 x + 2} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$e^{5 x + 2} = 1$

Paso 4.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (1)$

Paso 4.2.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.1

Expande $\ln (e^{5 x + 2})$ ; para ello, mueve $5 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

Paso 4.2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $5 x + 2$ por $1$ .

$5 x + 2 = \ln (1)$

Paso 4.2.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.5.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Paso 4.2.6

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 2$

Paso 4.2.7

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.7.1

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$x = 0, - 0.4$