Álgebra Ejemplos

$\sqrt{k^{7}} \sqrt[3]{k^{11}}$

Paso 1

Reescribe $k^{7}$ como ${(k^{3})}^{2} k$ .

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Paso 1.1

Factoriza $k^{6}$ .

$\sqrt{k^{6} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Paso 1.2

Reescribe $k^{6}$ como ${(k^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(k^{3})}^{2} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Paso 3

Reescribe $k^{11}$ como ${(k^{3})}^{3} k^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $k^{9}$ .

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{9} k^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $k^{9}$ como ${(k^{3})}^{3}$ .

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{{(k^{3})}^{3} k^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$

Paso 5

Multiplica $| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k}$ como $k^{\frac{1}{2}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Paso 5.1.2

Reescribe $k^{\frac{1}{2}}$ como $k^{\frac{3}{6}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Paso 5.1.3

Reescribe $k^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{k^{2}}$ como $k^{\frac{2}{3}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}}))$

Paso 5.1.5

Reescribe $k^{\frac{2}{3}}$ como $k^{\frac{4}{6}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}}))$

Paso 5.1.6

Reescribe $k^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}}))$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3} k^{4}})$

Paso 5.3

Multiplica $k^{3}$ por $k^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3 + 4}})$

Paso 5.3.2

Suma $3$ y $4$ .

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{7}})$

Paso 6

Factoriza $k^{6}$ .

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{6} k})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$

Paso 8

Multiplica $| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$ .

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Paso 8.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$k^{3} (| k^{3} k | \sqrt[6]{k})$

Paso 8.2

Multiplica $k^{3}$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Multiplica $k^{3}$ por $k$ .

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Paso 8.2.1.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$k^{3} (| k^{3} k^{1} | \sqrt[6]{k})$

Paso 8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$k^{3} (| k^{3 + 1} | \sqrt[6]{k})$

Paso 8.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$k^{3} (| k^{4} | \sqrt[6]{k})$

Paso 9

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$k^{3} (k^{4} \sqrt[6]{k})$

Paso 10

Multiplica $k^{3}$ por $k^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $k^{4}$ .

$k^{4} k^{3} \sqrt[6]{k}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$k^{4 + 3} \sqrt[6]{k}$

Paso 10.3

Suma $4$ y $3$ .

$k^{7} \sqrt[6]{k}$