Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 3 x^{4} y z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{4} y z^{- 2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{4} y)}^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{4} y$ .

$\frac{{(- 3 x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 3 x^{4}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 2 \cdot 2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 4}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} \frac{1}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Combina $9$ y $\frac{1}{z^{4}}$ .

$\frac{x^{8} y^{2} \frac{9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.7.2

Combina $x^{8}$ y $\frac{9}{z^{4}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.7.3

Combina $y^{2}$ y $\frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{8} \cdot 9)}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{y^{2} x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $y^{2} x^{8}$ .

$\frac{\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{3 x^{5} y^{2} z}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{4} (3 x^{5} y^{2} z)}$

Paso 4

Multiplica $z^{4}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $z$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z \cdot z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Paso 4.2

Multiplica $z$ por $z^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1} z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1 + 4} (3 x^{5} y^{2})}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Paso 5

Multiplica $9 y^{2} x^{8}$ por $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9 y^{2} x^{8}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $z^{5} (3 x^{5} y^{2})$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{8}}{z^{5} (x^{5})}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{5}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{5}$ de $3 x^{8}$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{z^{5} (x^{5})}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{5}$ de $z^{5} (x^{5})$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{3}}{z^{5}}$