Álgebra Ejemplos

$\frac{2 - i}{5} (i + 2)$

Paso 1

Divide la fracción $\frac{2 - i}{5}$ en dos fracciones.

$(\frac{2}{5} + \frac{- i}{5}) \cdot (i + 2)$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}) \cdot (i + 2)$

Paso 3

Expande $(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}) (i + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} (i + 2) - \frac{i}{5} (i + 2)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} i + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} (i + 2)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} i + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $i$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{2}{5} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $2$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.3

Multiplica $- \frac{i}{5} i$ .

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Paso 4.1.3.1

Combina $i$ y $\frac{i}{5}$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i i}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1} i}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{2}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{- 1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - - \frac{1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.6

Multiplica $- - \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + 1 (\frac{1}{5}) - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Paso 4.1.7

Multiplica $- \frac{i}{5} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - 2 \frac{i}{5}$

Paso 4.1.7.2

Combina $- 2$ y $\frac{i}{5}$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Paso 4.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{0}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{0 + 4}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.4

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 1}{5}$

Paso 4.6

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5}{5}$

Paso 5

Divide $5$ por $5$ .

$1$