Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - x - 20} \div \frac{3 x^{2} - 24 x + 45}{12 x^{2} - 48 x - 60}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{12 x^{2} - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $12 x^{2} - 48 x - 60$ y $3 x^{2} - 24 x + 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2}) - 48 x - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.2.2

Factoriza $3$ de $- 48 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 16 x) - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.2.3

Factoriza $3$ de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 16 x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x) - 60}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.2.4

Factoriza $3$ de $- 60$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x) + 3 \cdot - 20}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.2.5

Factoriza $3$ de $3 (4 x^{2} - 16 x) + 3 (- 20)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 x^{2} - 24 x + 45}$

Paso 4.2.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2}) - 24 x + 45}$

Paso 4.2.6.2

Factoriza $3$ de $- 24 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 45}$

Paso 4.2.6.3

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- 8 x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x) + 45}$

Paso 4.2.6.4

Factoriza $3$ de $45$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15}$

Paso 4.2.6.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 15$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x + 15)}$

Paso 4.2.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{3 (4 x^{2} - 16 x - 20)}{3 (x^{2} - 8 x + 15)}$

Paso 4.2.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 x^{2} - 16 x - 20}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 16 x - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 16 x - 20}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 5.1.2

Factoriza $4$ de $- 16 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) - 20}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot - 5}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 5.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot - 5}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 5.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x^{2} - 4 x - 5)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 ((x - 5) (x + 1))}{x^{2} - 8 x + 15}$

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{(x - 5) (x - 3)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $x - 3$ de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{4 (x - 5) (x + 1)}{x - 5}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza $x - 5$ de $4 (x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (4 (x + 1))}{x - 5}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (4 (x + 1))}{x - 5}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x + 1)}{x - 5}$